1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (227·384 + 265) mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
(227·384 + 265) mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(1050, 273) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1050b = 273
lcm(1050, 273) =
3.मध्यम
47 के मापांक में 27 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 47 और 27·x ≡ 1 (mod 47)।
a = 27n = 47
27−1 mod 47 =
4.मध्यम
7x ≡ 2 (mod 37) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 37।
7x ≡ 2 (mod 37)
x =
5.कठिन
62x ≡ 32 (mod 86) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
62x ≡ 32 (mod 86)
x =
6.कठिन
59 अभाज्य है। 2325935 mod 59 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 59k = 25935
2325935 mod 59 =
उत्तर कुंजी
- 1. (227·384 + 265) mod 8 = 1
- 2. lcm(1050, 273) = 13650
- 3. 27−1 mod 47 = 7
- 4. x = 32
- 5. x = 13
- 6. 2325935 mod 59 = 14
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