1.आसान
gcd(850, 799) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 850b = 799
gcd(850, 799) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
315 mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = 315n = 8
315 mod 8 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(117) ज्ञात करें, यानी 1 से 117 तक के वे पूर्णांक जो 117 से सहअभाज्य हैं।
n = 117 = 32·13
φ(117) =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 7) और x ≡ 10 (mod 11)।
x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 10 (mod 11)
x =
5.कठिन
61 अभाज्य है। 2164549 mod 61 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 61k = 64549
2164549 mod 61 =
6.कठिन
{0, 1, …, 71} में 51x ≡ 12 (mod 72) के कितने हल N हैं?
51x ≡ 12 (mod 72)
N =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(850, 799) = 17
- 2. 315 mod 8 = 3
- 3. φ(117) = 72
- 4. x = 65
- 5. 2164549 mod 61 = 21
- 6. N = 3
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