1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(196, 70) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 196b = 70
lcm(196, 70) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(287, 217) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 287b = 217
lcm(287, 217) =
3.मध्यम
66x ≡ 11 (mod 73) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 73।
66x ≡ 11 (mod 73)
x =
4.मध्यम
35 के मापांक में 9 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 35 और 9·x ≡ 1 (mod 35)।
a = 9n = 35
9−1 mod 35 =
5.कठिन
23 अभाज्य है। 2066720 mod 23 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 23k = 66720
2066720 mod 23 =
6.कठिन
संदेश m = 49 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (451, 17) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 451e = 17m = 49
c =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(196, 70) = 980
- 2. lcm(287, 217) = 8897
- 3. x = 61
- 4. 9−1 mod 35 = 4
- 5. 2066720 mod 23 = 13
- 6. c = 80
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