1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (753·546 + 259) mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
(753·546 + 259) mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(1368, 768) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1368b = 768
gcd(1368, 768) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 12) और x ≡ 10 (mod 13)।
x ≡ 3 (mod 12)x ≡ 10 (mod 13)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(21) ज्ञात करें, यानी 1 से 21 तक के वे पूर्णांक जो 21 से सहअभाज्य हैं।
n = 21 = 3·7
φ(21) =
5.कठिन
संदेश m = 1120 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (1763, 13) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 1763e = 13m = 1120
c =
6.कठिन
67191 mod 85 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 67k = 191n = 85
67191 mod 85 =
उत्तर कुंजी
- 1. (753·546 + 259) mod 8 = 5
- 2. gcd(1368, 768) = 24
- 3. x = 75
- 4. φ(21) = 12
- 5. c = 667
- 6. 67191 mod 85 = 33
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