1.आसान
gcd(555, 465) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 555b = 465
gcd(555, 465) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(132, 92) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 132b = 92
lcm(132, 92) =
3.मध्यम
89 के मापांक में 7 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 89 और 7·x ≡ 1 (mod 89)।
a = 7n = 89
7−1 mod 89 =
4.मध्यम
42x ≡ 78 (mod 79) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 79।
42x ≡ 78 (mod 79)
x =
5.कठिन
83 अभाज्य है। 1961423 mod 83 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 83k = 61423
1961423 mod 83 =
6.कठिन
224 mod 11 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 2k = 24n = 11
224 mod 11 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(555, 465) = 15
- 2. lcm(132, 92) = 3036
- 3. 7−1 mod 89 = 51
- 4. x = 47
- 5. 1961423 mod 83 = 43
- 6. 224 mod 11 = 5
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