1.आसान
(−119) mod 12 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 12।
a = −119n = 12
(−119) mod 12 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(900, 666) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 900b = 666
gcd(900, 666) =
3.मध्यम
13 के मापांक में 10 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 13 और 10·x ≡ 1 (mod 13)।
a = 10n = 13
10−1 mod 13 =
4.मध्यम
39 के मापांक में 22 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 39 और 22·x ≡ 1 (mod 39)।
a = 22n = 39
22−1 mod 39 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 5 और q = 47 तथा सार्वजनिक घातांक e = 17 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 5q = 47e = 17
d =
6.कठिन
47 अभाज्य है। 143316 mod 47 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 47k = 3316
143316 mod 47 =
उत्तर कुंजी
- 1. (−119) mod 12 = 1
- 2. gcd(900, 666) = 18
- 3. 10−1 mod 13 = 4
- 4. 22−1 mod 39 = 16
- 5. d = 65
- 6. 143316 mod 47 = 17
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