1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (764·177 + 106) mod 13 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 13
(764·177 + 106) mod 13 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(986, 289) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 986b = 289
lcm(986, 289) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(325) ज्ञात करें, यानी 1 से 325 तक के वे पूर्णांक जो 325 से सहअभाज्य हैं।
n = 325 = 52·13
φ(325) =
4.मध्यम
43 के मापांक में 11 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 43 और 11·x ≡ 1 (mod 43)।
a = 11n = 43
11−1 mod 43 =
5.कठिन
60x ≡ 40 (mod 68) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
60x ≡ 40 (mod 68)
x =
6.कठिन
{0, 1, …, 44} में 35x ≡ 25 (mod 45) के कितने हल N हैं?
35x ≡ 25 (mod 45)
N =
उत्तर कुंजी
- 1. (764·177 + 106) mod 13 = 4
- 2. lcm(986, 289) = 16762
- 3. φ(325) = 240
- 4. 11−1 mod 43 = 4
- 5. x = 12
- 6. N = 5
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