1.आसान
(−146) mod 9 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 9।
a = −146n = 9
(−146) mod 9 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(196, 44) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 196b = 44
lcm(196, 44) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(847) ज्ञात करें, यानी 1 से 847 तक के वे पूर्णांक जो 847 से सहअभाज्य हैं।
n = 847 = 7·112
φ(847) =
4.मध्यम
29 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 29 और 19·x ≡ 1 (mod 29)।
a = 19n = 29
19−1 mod 29 =
5.कठिन
79 अभाज्य है। 280047 mod 79 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 79k = 80047
280047 mod 79 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 13, q = 41 और e = 7 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 180 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 13q = 41e = 7c = 180
m =
उत्तर कुंजी
- 1. (−146) mod 9 = 7
- 2. lcm(196, 44) = 2156
- 3. φ(847) = 660
- 4. 19−1 mod 29 = 26
- 5. 280047 mod 79 = 44
- 6. m = 119
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