1.आसान
gcd(164, 96) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 164b = 96
gcd(164, 96) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(660, 432) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 660b = 432
lcm(660, 432) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 1 (mod 7) और x ≡ 5 (mod 13)।
x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 5 (mod 13)
x =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 8) और x ≡ 4 (mod 11)।
x ≡ 2 (mod 8)x ≡ 4 (mod 11)
x =
5.कठिन
83 अभाज्य है। 2798955 mod 83 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 83k = 98955
2798955 mod 83 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 7 और q = 41 तथा सार्वजनिक घातांक e = 7 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 7q = 41e = 7
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(164, 96) = 4
- 2. lcm(660, 432) = 23760
- 3. x = 57
- 4. x = 26
- 5. 2798955 mod 83 = 26
- 6. d = 103
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