1.आसान
gcd(246, 36) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 246b = 36
gcd(246, 36) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
137 mod 12 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 12।
a = 137n = 12
137 mod 12 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(24) ज्ञात करें, यानी 1 से 24 तक के वे पूर्णांक जो 24 से सहअभाज्य हैं।
n = 24 = 23·3
φ(24) =
4.मध्यम
37 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 37 और 19·x ≡ 1 (mod 37)।
a = 19n = 37
19−1 mod 37 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 17 और q = 29 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 17q = 29e = 23
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 31, q = 41 और e = 11 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 171 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 31q = 41e = 11c = 171
m =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(246, 36) = 6
- 2. 137 mod 12 = 5
- 3. φ(24) = 8
- 4. 19−1 mod 37 = 2
- 5. d = 39
- 6. m = 760
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