1.आसान
(−84) mod 10 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 10।
a = −84n = 10
(−84) mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
203 mod 4 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 4।
a = 203n = 4
203 mod 4 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(153) ज्ञात करें, यानी 1 से 153 तक के वे पूर्णांक जो 153 से सहअभाज्य हैं।
n = 153 = 32·17
φ(153) =
4.मध्यम
73 के मापांक में 43 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 73 और 43·x ≡ 1 (mod 73)।
a = 43n = 73
43−1 mod 73 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 37 और q = 41 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 37q = 41e = 11
d =
6.कठिन
369 mod 22 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 3k = 69n = 22
369 mod 22 =
उत्तर कुंजी
- 1. (−84) mod 10 = 6
- 2. 203 mod 4 = 3
- 3. φ(153) = 96
- 4. 43−1 mod 73 = 17
- 5. d = 131
- 6. 369 mod 22 = 15
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।