1.आसान
gcd(285, 75) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 285b = 75
gcd(285, 75) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(266, 63) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 266b = 63
gcd(266, 63) =
3.मध्यम
73 के मापांक में 30 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 73 और 30·x ≡ 1 (mod 73)।
a = 30n = 73
30−1 mod 73 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 9) और x ≡ 4 (mod 11)।
x ≡ 3 (mod 9)x ≡ 4 (mod 11)
x =
5.कठिन
239 mod 55 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 2k = 39n = 55
239 mod 55 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 31 और q = 47 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 31q = 47e = 11
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(285, 75) = 15
- 2. gcd(266, 63) = 7
- 3. 30−1 mod 73 = 56
- 4. x = 48
- 5. 239 mod 55 = 28
- 6. d = 251
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