1.आसान
(−70) mod 12 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 12।
a = −70n = 12
(−70) mod 12 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(675, 390) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 675b = 390
lcm(675, 390) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(425) ज्ञात करें, यानी 1 से 425 तक के वे पूर्णांक जो 425 से सहअभाज्य हैं।
n = 425 = 52·17
φ(425) =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 10) और x ≡ 11 (mod 13)।
x ≡ 2 (mod 10)x ≡ 11 (mod 13)
x =
5.कठिन
{0, 1, …, 89} में 87x ≡ 3 (mod 90) के कितने हल N हैं?
87x ≡ 3 (mod 90)
N =
6.कठिन
{0, 1, …, 33} में 20x ≡ 16 (mod 34) के कितने हल N हैं?
20x ≡ 16 (mod 34)
N =
उत्तर कुंजी
- 1. (−70) mod 12 = 2
- 2. lcm(675, 390) = 17550
- 3. φ(425) = 320
- 4. x = 102
- 5. N = 3
- 6. N = 2
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।