1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(1239, 336) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1239b = 336
lcm(1239, 336) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(204, 52) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 204b = 52
gcd(204, 52) =
3.मध्यम
58 के मापांक में 51 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 58 और 51·x ≡ 1 (mod 58)।
a = 51n = 58
51−1 mod 58 =
4.मध्यम
34x ≡ 48 (mod 59) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 59।
34x ≡ 48 (mod 59)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 11 और q = 41 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 11q = 41e = 11
d =
6.कठिन
संदेश m = 514 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (703, 5) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 703e = 5m = 514
c =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(1239, 336) = 19824
- 2. gcd(204, 52) = 4
- 3. 51−1 mod 58 = 33
- 4. x = 50
- 5. d = 291
- 6. c = 419
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