1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(354, 90) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 354b = 90
lcm(354, 90) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(221, 156) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 221b = 156
gcd(221, 156) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(189) ज्ञात करें, यानी 1 से 189 तक के वे पूर्णांक जो 189 से सहअभाज्य हैं।
n = 189 = 33·7
φ(189) =
4.मध्यम
19 के मापांक में 13 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 19 और 13·x ≡ 1 (mod 19)।
a = 13n = 19
13−1 mod 19 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 23 और q = 47 तथा सार्वजनिक घातांक e = 3 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 23q = 47e = 3
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 17 और q = 19 तथा सार्वजनिक घातांक e = 19 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 17q = 19e = 19
d =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(354, 90) = 5310
- 2. gcd(221, 156) = 13
- 3. φ(189) = 108
- 4. 13−1 mod 19 = 3
- 5. d = 675
- 6. d = 91
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