1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (877·383) mod 10 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 10
(877·383) mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(104, 70) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 104b = 70
gcd(104, 70) =
3.मध्यम
95 के मापांक में 24 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 95 और 24·x ≡ 1 (mod 95)।
a = 24n = 95
24−1 mod 95 =
4.मध्यम
77 के मापांक में 10 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 77 और 10·x ≡ 1 (mod 77)।
a = 10n = 77
10−1 mod 77 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 29 और q = 43 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 29q = 43e = 11
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 37, q = 47 और e = 5 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 1233 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 37q = 47e = 5c = 1233
m =
उत्तर कुंजी
- 1. (877·383) mod 10 = 1
- 2. gcd(104, 70) = 2
- 3. 24−1 mod 95 = 4
- 4. 10−1 mod 77 = 54
- 5. d = 107
- 6. m = 1624
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