1.आसान
gcd(477, 324) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 477b = 324
gcd(477, 324) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−83) mod 7 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 7।
a = −83n = 7
(−83) mod 7 =
3.मध्यम
86 के मापांक में 45 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 86 और 45·x ≡ 1 (mod 86)।
a = 45n = 86
45−1 mod 86 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(221) ज्ञात करें, यानी 1 से 221 तक के वे पूर्णांक जो 221 से सहअभाज्य हैं।
n = 221 = 13·17
φ(221) =
5.कठिन
{0, 1, …, 50} में 15x ≡ 42 (mod 51) के कितने हल N हैं?
15x ≡ 42 (mod 51)
N =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 29 और q = 47 तथा सार्वजनिक घातांक e = 3 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 29q = 47e = 3
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(477, 324) = 9
- 2. (−83) mod 7 = 1
- 3. 45−1 mod 86 = 65
- 4. φ(221) = 192
- 5. N = 3
- 6. d = 859
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