1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 549² mod 13 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 13
549² mod 13 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(340, 51) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 340b = 51
gcd(340, 51) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 1 (mod 7) और x ≡ 7 (mod 13)।
x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 7 (mod 13)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(245) ज्ञात करें, यानी 1 से 245 तक के वे पूर्णांक जो 245 से सहअभाज्य हैं।
n = 245 = 5·72
φ(245) =
5.कठिन
54x ≡ 72 (mod 90) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
54x ≡ 72 (mod 90)
x =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 31, q = 47 और e = 7 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 921 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 31q = 47e = 7c = 921
m =
उत्तर कुंजी
- 1. 549² mod 13 = 9
- 2. gcd(340, 51) = 17
- 3. x = 85
- 4. φ(245) = 168
- 5. x = 3
- 6. m = 850
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