1.आसान
385 mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = 385n = 8
385 mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(96, 51) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 96b = 51
gcd(96, 51) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 5 (mod 11) और x ≡ 9 (mod 13)।
x ≡ 5 (mod 11)x ≡ 9 (mod 13)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(143) ज्ञात करें, यानी 1 से 143 तक के वे पूर्णांक जो 143 से सहअभाज्य हैं।
n = 143 = 11·13
φ(143) =
5.कठिन
34x ≡ 16 (mod 40) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
34x ≡ 16 (mod 40)
x =
6.कठिन
83 अभाज्य है। 2012649 mod 83 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 83k = 12649
2012649 mod 83 =
उत्तर कुंजी
- 1. 385 mod 8 = 1
- 2. gcd(96, 51) = 3
- 3. x = 126
- 4. φ(143) = 120
- 5. x = 4
- 6. 2012649 mod 83 = 35
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