1.आसान
(−75) mod 4 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 4।
a = −75n = 4
(−75) mod 4 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
(−119) mod 12 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 12।
a = −119n = 12
(−119) mod 12 =
3.मध्यम
22 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 22 और 19·x ≡ 1 (mod 22)।
a = 19n = 22
19−1 mod 22 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 4) और x ≡ 0 (mod 9)।
x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 0 (mod 9)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 13 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 31e = 13
d =
6.कठिन
11 अभाज्य है। 698792 mod 11 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 11k = 98792
698792 mod 11 =
उत्तर कुंजी
- 1. (−75) mod 4 = 1
- 2. (−119) mod 12 = 1
- 3. 19−1 mod 22 = 7
- 4. x = 18
- 5. d = 277
- 6. 698792 mod 11 = 3
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