1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (187·271) mod 5 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 5
(187·271) mod 5 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(870, 255) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 870b = 255
lcm(870, 255) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(34) ज्ञात करें, यानी 1 से 34 तक के वे पूर्णांक जो 34 से सहअभाज्य हैं।
n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(117) ज्ञात करें, यानी 1 से 117 तक के वे पूर्णांक जो 117 से सहअभाज्य हैं।
n = 117 = 32·13
φ(117) =
5.कठिन
{0, 1, …, 59} में 34x ≡ 6 (mod 60) के कितने हल N हैं?
34x ≡ 6 (mod 60)
N =
6.कठिन
1449 mod 33 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 14k = 49n = 33
1449 mod 33 =
उत्तर कुंजी
- 1. (187·271) mod 5 = 2
- 2. lcm(870, 255) = 14790
- 3. φ(34) = 16
- 4. φ(117) = 72
- 5. N = 2
- 6. 1449 mod 33 = 26
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