1.आसान
gcd(55, 12) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 55b = 12
gcd(55, 12) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(138, 42) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 138b = 42
gcd(138, 42) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 1 (mod 7) और x ≡ 3 (mod 13)।
x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 3 (mod 13)
x =
4.मध्यम
41 के मापांक में 6 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 41 और 6·x ≡ 1 (mod 41)।
a = 6n = 41
6−1 mod 41 =
5.कठिन
संदेश m = 295 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (1363, 11) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 1363e = 11m = 295
c =
6.कठिन
41 अभाज्य है। 1590105 mod 41 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 41k = 90105
1590105 mod 41 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(55, 12) = 1
- 2. gcd(138, 42) = 6
- 3. x = 29
- 4. 6−1 mod 41 = 7
- 5. c = 825
- 6. 1590105 mod 41 = 27
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