1.आसान
326 mod 9 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 9।
a = 326n = 9
326 mod 9 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
941 mod 3 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 3।
a = 941n = 3
941 mod 3 =
3.मध्यम
47 के मापांक में 29 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 47 और 29·x ≡ 1 (mod 47)।
a = 29n = 47
29−1 mod 47 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 4) और x ≡ 5 (mod 9)।
x ≡ 2 (mod 4)x ≡ 5 (mod 9)
x =
5.कठिन
31 अभाज्य है। 2211454 mod 31 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 31k = 11454
2211454 mod 31 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 5 और q = 23 तथा सार्वजनिक घातांक e = 19 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 5q = 23e = 19
d =
उत्तर कुंजी
- 1. 326 mod 9 = 2
- 2. 941 mod 3 = 2
- 3. 29−1 mod 47 = 13
- 4. x = 14
- 5. 2211454 mod 31 = 4
- 6. d = 51
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