1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 284² mod 5 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 5
284² mod 5 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(245, 224) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 245b = 224
gcd(245, 224) =
3.मध्यम
51x ≡ 33 (mod 79) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 79।
51x ≡ 33 (mod 79)
x =
4.मध्यम
63 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 63 और 19·x ≡ 1 (mod 63)।
a = 19n = 63
19−1 mod 63 =
5.कठिन
15x ≡ 12 (mod 87) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
15x ≡ 12 (mod 87)
x =
6.कठिन
71 अभाज्य है। 1982493 mod 71 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 71k = 82493
1982493 mod 71 =
उत्तर कुंजी
- 1. 284² mod 5 = 1
- 2. gcd(245, 224) = 7
- 3. x = 75
- 4. 19−1 mod 63 = 10
- 5. x = 24
- 6. 1982493 mod 71 = 12
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