1.आसान
(−103) mod 4 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 4।
a = −103n = 4
(−103) mod 4 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(299, 91) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 299b = 91
gcd(299, 91) =
3.मध्यम
31 के मापांक में 27 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 31 और 27·x ≡ 1 (mod 31)।
a = 27n = 31
27−1 mod 31 =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 4 (mod 5) और x ≡ 1 (mod 9)।
x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 1 (mod 9)
x =
5.कठिन
15153 mod 58 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 15k = 153n = 58
15153 mod 58 =
6.कठिन
67 अभाज्य है। 1670655 mod 67 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 67k = 70655
1670655 mod 67 =
उत्तर कुंजी
- 1. (−103) mod 4 = 1
- 2. gcd(299, 91) = 13
- 3. 27−1 mod 31 = 23
- 4. x = 19
- 5. 15153 mod 58 = 27
- 6. 1670655 mod 67 = 55
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।