1.आसान
gcd(180, 104) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 180b = 104
gcd(180, 104) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (918·216 + 194) mod 11 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 11
(918·216 + 194) mod 11 =
3.मध्यम
58x ≡ 40 (mod 77) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 77।
58x ≡ 40 (mod 77)
x =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 5 (mod 8) और x ≡ 9 (mod 11)।
x ≡ 5 (mod 8)x ≡ 9 (mod 11)
x =
5.कठिन
72147 mod 89 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 72k = 147n = 89
72147 mod 89 =
6.कठिन
संदेश m = 19 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (65, 5) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 65e = 5m = 19
c =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(180, 104) = 4
- 2. (918·216 + 194) mod 11 = 9
- 3. x = 6
- 4. x = 53
- 5. 72147 mod 89 = 80
- 6. c = 54
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