1.आसान
gcd(676, 247) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 676b = 247
gcd(676, 247) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (782·485 + 375) mod 11 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 11
(782·485 + 375) mod 11 =
3.मध्यम
83 के मापांक में 18 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 83 और 18·x ≡ 1 (mod 83)।
a = 18n = 83
18−1 mod 83 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(34) ज्ञात करें, यानी 1 से 34 तक के वे पूर्णांक जो 34 से सहअभाज्य हैं।
n = 34 = 2·17
φ(34) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 23, q = 29 और e = 23 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 385 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 23q = 29e = 23c = 385
m =
6.कठिन
43 अभाज्य है। 667960 mod 43 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 43k = 67960
667960 mod 43 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(676, 247) = 13
- 2. (782·485 + 375) mod 11 = 2
- 3. 18−1 mod 83 = 60
- 4. φ(34) = 16
- 5. m = 293
- 6. 667960 mod 43 = 6
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