1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (42·275 + 167) mod 10 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 10
(42·275 + 167) mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(94, 74) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 94b = 74
gcd(94, 74) =
3.मध्यम
30x ≡ 13 (mod 53) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 53।
30x ≡ 13 (mod 53)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(55) ज्ञात करें, यानी 1 से 55 तक के वे पूर्णांक जो 55 से सहअभाज्य हैं।
n = 55 = 5·11
φ(55) =
5.कठिन
13 अभाज्य है। 1567364 mod 13 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 13k = 67364
1567364 mod 13 =
6.कठिन
31 अभाज्य है। 261493 mod 31 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 31k = 61493
261493 mod 31 =
उत्तर कुंजी
- 1. (42·275 + 167) mod 10 = 7
- 2. gcd(94, 74) = 2
- 3. x = 34
- 4. φ(55) = 40
- 5. 1567364 mod 13 = 9
- 6. 261493 mod 31 = 8
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