1.आसान
(−69) mod 10 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 10।
a = −69n = 10
(−69) mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(1032, 264) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1032b = 264
gcd(1032, 264) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 1 (mod 7) और x ≡ 9 (mod 12)।
x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 9 (mod 12)
x =
4.मध्यम
55 के मापांक में 16 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 55 और 16·x ≡ 1 (mod 55)।
a = 16n = 55
16−1 mod 55 =
5.कठिन
संदेश m = 516 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (893, 11) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 893e = 11m = 516
c =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 17 और q = 37 तथा सार्वजनिक घातांक e = 17 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 17q = 37e = 17
d =
उत्तर कुंजी
- 1. (−69) mod 10 = 1
- 2. gcd(1032, 264) = 24
- 3. x = 57
- 4. 16−1 mod 55 = 31
- 5. c = 751
- 6. d = 305
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