1.आसान
gcd(1272, 120) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1272b = 120
gcd(1272, 120) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(54, 11) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 54b = 11
gcd(54, 11) =
3.मध्यम
67 के मापांक में 43 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 67 और 43·x ≡ 1 (mod 67)।
a = 43n = 67
43−1 mod 67 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(1125) ज्ञात करें, यानी 1 से 1125 तक के वे पूर्णांक जो 1125 से सहअभाज्य हैं।
n = 1125 = 32·53
φ(1125) =
5.कठिन
संदेश m = 178 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (713, 13) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 713e = 13m = 178
c =
6.कठिन
59159 mod 72 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 59k = 159n = 72
59159 mod 72 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(1272, 120) = 24
- 2. gcd(54, 11) = 1
- 3. 43−1 mod 67 = 53
- 4. φ(1125) = 600
- 5. c = 263
- 6. 59159 mod 72 = 35
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