1.आसान
gcd(43, 9) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 43b = 9
gcd(43, 9) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (322·425 + 143) mod 7 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 7
(322·425 + 143) mod 7 =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 4 (mod 5) और x ≡ 2 (mod 7)।
x ≡ 4 (mod 5)x ≡ 2 (mod 7)
x =
4.मध्यम
3x ≡ 14 (mod 53) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 53।
3x ≡ 14 (mod 53)
x =
5.कठिन
37 अभाज्य है। 1780552 mod 37 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 37k = 80552
1780552 mod 37 =
6.कठिन
71 अभाज्य है। 826441 mod 71 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 71k = 26441
826441 mod 71 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(43, 9) = 1
- 2. (322·425 + 143) mod 7 = 3
- 3. x = 9
- 4. x = 40
- 5. 1780552 mod 37 = 7
- 6. 826441 mod 71 = 27
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