1.आसान
gcd(1008, 456) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 1008b = 456
gcd(1008, 456) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(264, 121) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 264b = 121
gcd(264, 121) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(14) ज्ञात करें, यानी 1 से 14 तक के वे पूर्णांक जो 14 से सहअभाज्य हैं।
n = 14 = 2·7
φ(14) =
4.मध्यम
27x ≡ 34 (mod 40) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 40।
27x ≡ 34 (mod 40)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 17 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 31e = 17
d =
6.कठिन
5140 mod 21 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 5k = 140n = 21
5140 mod 21 =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(1008, 456) = 24
- 2. gcd(264, 121) = 11
- 3. φ(14) = 6
- 4. x = 22
- 5. d = 233
- 6. 5140 mod 21 = 4
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