1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 694² mod 5 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 5
694² mod 5 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (72·786 + 457) mod 6 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 6
(72·786 + 457) mod 6 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(85) ज्ञात करें, यानी 1 से 85 तक के वे पूर्णांक जो 85 से सहअभाज्य हैं।
n = 85 = 5·17
φ(85) =
4.मध्यम
25 के मापांक में 21 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 25 और 21·x ≡ 1 (mod 25)।
a = 21n = 25
21−1 mod 25 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 29 और q = 37 तथा सार्वजनिक घातांक e = 11 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 29q = 37e = 11
d =
6.कठिन
{0, 1, …, 59} में 52x ≡ 20 (mod 60) के कितने हल N हैं?
52x ≡ 20 (mod 60)
N =
उत्तर कुंजी
- 1. 694² mod 5 = 1
- 2. (72·786 + 457) mod 6 = 1
- 3. φ(85) = 64
- 4. 21−1 mod 25 = 6
- 5. d = 275
- 6. N = 4
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