1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 135² mod 10 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 10
135² mod 10 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(354, 228) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 354b = 228
lcm(354, 228) =
3.मध्यम
43x ≡ 50 (mod 67) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 67।
43x ≡ 50 (mod 67)
x =
4.मध्यम
39x ≡ 32 (mod 71) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 71।
39x ≡ 32 (mod 71)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 19 और q = 23 तथा सार्वजनिक घातांक e = 23 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 19q = 23e = 23
d =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 31, q = 41 और e = 23 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 565 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 31q = 41e = 23c = 565
m =
उत्तर कुंजी
- 1. 135² mod 10 = 5
- 2. lcm(354, 228) = 13452
- 3. x = 37
- 4. x = 70
- 5. d = 155
- 6. m = 173
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