1.आसान
(−137) mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = −137n = 8
(−137) mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (748·880) mod 6 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 6
(748·880) mod 6 =
3.मध्यम
97 के मापांक में 51 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 97 और 51·x ≡ 1 (mod 97)।
a = 51n = 97
51−1 mod 97 =
4.मध्यम
79 के मापांक में 61 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 79 और 61·x ≡ 1 (mod 79)।
a = 61n = 79
61−1 mod 79 =
5.कठिन
53 अभाज्य है। 1562067 mod 53 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 53k = 62067
1562067 mod 53 =
6.कठिन
68195 mod 81 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 68k = 195n = 81
68195 mod 81 =
उत्तर कुंजी
- 1. (−137) mod 8 = 7
- 2. (748·880) mod 6 = 4
- 3. 51−1 mod 97 = 78
- 4. 61−1 mod 79 = 57
- 5. 1562067 mod 53 = 44
- 6. 68195 mod 81 = 62
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