1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(705, 540) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 705b = 540
lcm(705, 540) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (39·204 + 367) mod 6 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 6
(39·204 + 367) mod 6 =
3.मध्यम
71 के मापांक में 6 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 71 और 6·x ≡ 1 (mod 71)।
a = 6n = 71
6−1 mod 71 =
4.मध्यम
83 के मापांक में 31 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 83 और 31·x ≡ 1 (mod 83)।
a = 31n = 83
31−1 mod 83 =
5.कठिन
41 अभाज्य है। 1253504 mod 41 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 41k = 53504
1253504 mod 41 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 37, q = 41 और e = 11 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 561 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 37q = 41e = 11c = 561
m =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(705, 540) = 25380
- 2. (39·204 + 367) mod 6 = 1
- 3. 6−1 mod 71 = 12
- 4. 31−1 mod 83 = 75
- 5. 1253504 mod 41 = 10
- 6. m = 1400
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