1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(828, 234) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 828b = 234
lcm(828, 234) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (248·638) mod 12 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 12
(248·638) mod 12 =
3.मध्यम
73 के मापांक में 41 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 73 और 41·x ≡ 1 (mod 73)।
a = 41n = 73
41−1 mod 73 =
4.मध्यम
83 के मापांक में 79 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 83 और 79·x ≡ 1 (mod 83)।
a = 79n = 83
79−1 mod 83 =
5.कठिन
67 अभाज्य है। 1378441 mod 67 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 67k = 78441
1378441 mod 67 =
6.कठिन
79 अभाज्य है। 968031 mod 79 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 79k = 68031
968031 mod 79 =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(828, 234) = 10764
- 2. (248·638) mod 12 = 4
- 3. 41−1 mod 73 = 57
- 4. 79−1 mod 83 = 62
- 5. 1378441 mod 67 = 66
- 6. 968031 mod 79 = 46
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