1.आसान
gcd(282, 102) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 282b = 102
gcd(282, 102) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(162, 102) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 162b = 102
lcm(162, 102) =
3.मध्यम
19 के मापांक में 10 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 19 और 10·x ≡ 1 (mod 19)।
a = 10n = 19
10−1 mod 19 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(49) ज्ञात करें, यानी 1 से 49 तक के वे पूर्णांक जो 49 से सहअभाज्य हैं।
n = 49 = 72
φ(49) =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 23, q = 41 और e = 3 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 443 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 23q = 41e = 3c = 443
m =
6.कठिन
9x ≡ 6 (mod 12) हल करें। सबसे छोटा धनात्मक हल x दें।
9x ≡ 6 (mod 12)
x =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(282, 102) = 6
- 2. lcm(162, 102) = 2754
- 3. 10−1 mod 19 = 2
- 4. φ(49) = 42
- 5. m = 859
- 6. x = 2
पूरे चरण-दर-चरण हल: इस विषय का अभ्यास examproblems.com पर करें।