1.आसान
493 mod 8 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 8।
a = 493n = 8
493 mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(456, 252) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 456b = 252
lcm(456, 252) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 5 (mod 9) और x ≡ 7 (mod 10)।
x ≡ 5 (mod 9)x ≡ 7 (mod 10)
x =
4.मध्यम
11 के मापांक में 3 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 11 और 3·x ≡ 1 (mod 11)।
a = 3n = 11
3−1 mod 11 =
5.कठिन
{0, 1, …, 55} में 6x ≡ 34 (mod 56) के कितने हल N हैं?
6x ≡ 34 (mod 56)
N =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 13 और q = 29 तथा सार्वजनिक घातांक e = 19 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 13q = 29e = 19
d =
उत्तर कुंजी
- 1. 493 mod 8 = 5
- 2. lcm(456, 252) = 9576
- 3. x = 77
- 4. 3−1 mod 11 = 4
- 5. N = 2
- 6. d = 283
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