1.आसान
337 mod 7 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 7।
a = 337n = 7
337 mod 7 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(588, 60) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 588b = 60
gcd(588, 60) =
3.मध्यम
41 के मापांक में 25 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 41 और 25·x ≡ 1 (mod 41)।
a = 25n = 41
25−1 mod 41 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(875) ज्ञात करें, यानी 1 से 875 तक के वे पूर्णांक जो 875 से सहअभाज्य हैं।
n = 875 = 53·7
φ(875) =
5.कठिन
53 अभाज्य है। 1419848 mod 53 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 53k = 19848
1419848 mod 53 =
6.कठिन
59 अभाज्य है। 456227 mod 59 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 59k = 56227
456227 mod 59 =
उत्तर कुंजी
- 1. 337 mod 7 = 1
- 2. gcd(588, 60) = 12
- 3. 25−1 mod 41 = 23
- 4. φ(875) = 600
- 5. 1419848 mod 53 = 24
- 6. 456227 mod 59 = 3
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