1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(507, 104) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 507b = 104
lcm(507, 104) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (929·568 + 73) mod 7 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 7
(929·568 + 73) mod 7 =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 1 (mod 7) और x ≡ 2 (mod 10)।
x ≡ 1 (mod 7)x ≡ 2 (mod 10)
x =
4.मध्यम
41 के मापांक में 11 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 41 और 11·x ≡ 1 (mod 41)।
a = 11n = 41
11−1 mod 41 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 43, q = 47 और e = 17 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 1888 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 43q = 47e = 17c = 1888
m =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 31, q = 47 और e = 7 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 965 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 31q = 47e = 7c = 965
m =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(507, 104) = 4056
- 2. (929·568 + 73) mod 7 = 1
- 3. x = 22
- 4. 11−1 mod 41 = 15
- 5. m = 309
- 6. m = 1366
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