1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 923² mod 11 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 11
923² mod 11 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(106, 90) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 106b = 90
lcm(106, 90) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 5 (mod 7) और x ≡ 7 (mod 11)।
x ≡ 5 (mod 7)x ≡ 7 (mod 11)
x =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(686) ज्ञात करें, यानी 1 से 686 तक के वे पूर्णांक जो 686 से सहअभाज्य हैं।
n = 686 = 2·73
φ(686) =
5.कठिन
संदेश m = 267 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (391, 17) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 391e = 17m = 267
c =
6.कठिन
संदेश m = 80 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (91, 23) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 91e = 23m = 80
c =
उत्तर कुंजी
- 1. 923² mod 11 = 1
- 2. lcm(106, 90) = 4770
- 3. x = 40
- 4. φ(686) = 294
- 5. c = 250
- 6. c = 33
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