1.आसान
gcd(864, 312) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 864b = 312
gcd(864, 312) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(767, 39) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 767b = 39
lcm(767, 39) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(17) ज्ञात करें, यानी 1 से 17 तक के वे पूर्णांक जो 17 से सहअभाज्य हैं।
n = 17 = 17
φ(17) =
4.मध्यम
47 के मापांक में 42 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 47 और 42·x ≡ 1 (mod 47)।
a = 42n = 47
42−1 mod 47 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 7, q = 37 और e = 5 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 128 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 7q = 37e = 5c = 128
m =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 7, q = 17 और e = 11 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 71 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 7q = 17e = 11c = 71
m =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(864, 312) = 24
- 2. lcm(767, 39) = 2301
- 3. φ(17) = 16
- 4. 42−1 mod 47 = 28
- 5. m = 116
- 6. m = 78
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