1.आसान
gcd(448, 328) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 448b = 328
gcd(448, 328) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(184, 56) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 184b = 56
gcd(184, 56) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(225) ज्ञात करें, यानी 1 से 225 तक के वे पूर्णांक जो 225 से सहअभाज्य हैं।
n = 225 = 32·52
φ(225) =
4.मध्यम
47 के मापांक में 7 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 47 और 7·x ≡ 1 (mod 47)।
a = 7n = 47
7−1 mod 47 =
5.कठिन
19 अभाज्य है। 2339347 mod 19 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 19k = 39347
2339347 mod 19 =
6.कठिन
संदेश m = 676 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (989, 17) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 989e = 17m = 676
c =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(448, 328) = 8
- 2. gcd(184, 56) = 8
- 3. φ(225) = 120
- 4. 7−1 mod 47 = 27
- 5. 2339347 mod 19 = 5
- 6. c = 486
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