1.आसान
gcd(336, 180) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 336b = 180
gcd(336, 180) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (35·158) mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
(35·158) mod 8 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(34) ज्ञात करें, यानी 1 से 34 तक के वे पूर्णांक जो 34 से सहअभाज्य हैं।
n = 34 = 2·17
φ(34) =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(75) ज्ञात करें, यानी 1 से 75 तक के वे पूर्णांक जो 75 से सहअभाज्य हैं।
n = 75 = 3·52
φ(75) =
5.कठिन
869 mod 69 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 8k = 69n = 69
869 mod 69 =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 19 और q = 31 तथा सार्वजनिक घातांक e = 7 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 19q = 31e = 7
d =
उत्तर कुंजी
- 1. gcd(336, 180) = 12
- 2. (35·158) mod 8 = 2
- 3. φ(34) = 16
- 4. φ(75) = 40
- 5. 869 mod 69 = 29
- 6. d = 463
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