1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (715·202) mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
(715·202) mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
gcd(279, 63) ज्ञात करने के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 279b = 63
gcd(279, 63) =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(28) ज्ञात करें, यानी 1 से 28 तक के वे पूर्णांक जो 28 से सहअभाज्य हैं।
n = 28 = 22·7
φ(28) =
4.मध्यम
47 के मापांक में 19 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 47 और 19·x ≡ 1 (mod 47)।
a = 19n = 47
19−1 mod 47 =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 13, q = 23 और e = 7 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 192 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 13q = 23e = 7c = 192
m =
6.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 29, q = 41 और e = 3 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 843 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 29q = 41e = 3c = 843
m =
उत्तर कुंजी
- 1. (715·202) mod 8 = 6
- 2. gcd(279, 63) = 9
- 3. φ(28) = 12
- 4. 19−1 mod 47 = 5
- 5. m = 257
- 6. m = 1070
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