1.आसान
130 mod 12 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 12।
a = 130n = 12
130 mod 12 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(322, 210) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 322b = 210
lcm(322, 210) =
3.मध्यम
89 के मापांक में 86 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 89 और 86·x ≡ 1 (mod 89)।
a = 86n = 89
86−1 mod 89 =
4.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(1331) ज्ञात करें, यानी 1 से 1331 तक के वे पूर्णांक जो 1331 से सहअभाज्य हैं।
n = 1331 = 113
φ(1331) =
5.कठिन
संदेश m = 393 को RSA सार्वजनिक कुंजी (n, e) = (943, 17) से एन्क्रिप्ट करें। सिफरटेक्स्ट c ज्ञात करें।
n = 943e = 17m = 393
c =
6.कठिन
{0, 1, …, 45} में 18x ≡ 24 (mod 46) के कितने हल N हैं?
18x ≡ 24 (mod 46)
N =
उत्तर कुंजी
- 1. 130 mod 12 = 10
- 2. lcm(322, 210) = 4830
- 3. 86−1 mod 89 = 59
- 4. φ(1331) = 1210
- 5. c = 363
- 6. N = 2
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