1.आसान
(−26) mod 5 ज्ञात करें, वह शेषफल r जिसके लिए 0 ≤ r < 5।
a = −26n = 5
(−26) mod 5 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना (273·89) mod 5 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 5
(273·89) mod 5 =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 5) और x ≡ 5 (mod 13)।
x ≡ 3 (mod 5)x ≡ 5 (mod 13)
x =
4.मध्यम
19 के मापांक में 4 का प्रतिलोम ज्ञात करें: वह संख्या x जिसके लिए 0 < x < 19 और 4·x ≡ 1 (mod 19)।
a = 4n = 19
4−1 mod 19 =
5.कठिन
{0, 1, …, 84} में 50x ≡ 15 (mod 85) के कितने हल N हैं?
50x ≡ 15 (mod 85)
N =
6.कठिन
एक RSA कुंजी अभाज्य p = 5 और q = 29 तथा सार्वजनिक घातांक e = 5 का उपयोग करती है। निजी घातांक d ज्ञात करें (0 < d < φ(n))।
p = 5q = 29e = 5
d =
उत्तर कुंजी
- 1. (−26) mod 5 = 4
- 2. (273·89) mod 5 = 2
- 3. x = 18
- 4. 4−1 mod 19 = 5
- 5. N = 5
- 6. d = 45
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