1.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(56, 36) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 56b = 36
lcm(56, 36) =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 765² mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
765² mod 8 =
3.मध्यम
यूलर का टोशेंट φ(143) ज्ञात करें, यानी 1 से 143 तक के वे पूर्णांक जो 143 से सहअभाज्य हैं।
n = 143 = 11·13
φ(143) =
4.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 3 (mod 10) और x ≡ 8 (mod 11)।
x ≡ 3 (mod 10)x ≡ 8 (mod 11)
x =
5.कठिन
एक RSA कुंजी में p = 19, q = 43 और e = 17 हैं। सिफरटेक्स्ट c = 253 को डिक्रिप्ट करें: संदेश m ज्ञात करें।
p = 19q = 43e = 17c = 253
m =
6.कठिन
{0, 1, …, 63} में 34x ≡ 46 (mod 64) के कितने हल N हैं?
34x ≡ 46 (mod 64)
N =
उत्तर कुंजी
- 1. lcm(56, 36) = 504
- 2. 765² mod 8 = 1
- 3. φ(143) = 120
- 4. x = 63
- 5. m = 358
- 6. N = 2
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