1.आसान
बड़ी संख्याओं को गुणा किए बिना 833² mod 8 ज्ञात करें: पहले घटाएँ।
n = 8
833² mod 8 =
उत्तरों सहित संख्या सिद्धांत और मॉड्यूलर अंकगणित वर्कशीट
2.आसान
लघुत्तम समापवर्त्य lcm(208, 100) ज्ञात करें। पहले gcd के लिए यूक्लिड के एल्गोरिथ्म का उपयोग करें।
a = 208b = 100
lcm(208, 100) =
3.मध्यम
सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक x ज्ञात करें जिसके लिए x ≡ 2 (mod 7) और x ≡ 3 (mod 11)।
x ≡ 2 (mod 7)x ≡ 3 (mod 11)
x =
4.मध्यम
34x ≡ 55 (mod 79) हल करें। हल x दें, जहाँ 0 < x < 79।
34x ≡ 55 (mod 79)
x =
5.कठिन
59 अभाज्य है। 818361 mod 59 ज्ञात करने के लिए फर्मा के लघु प्रमेय का उपयोग करें।
p = 59k = 18361
818361 mod 59 =
6.कठिन
5130 mod 98 ज्ञात करने के लिए बार-बार वर्ग करने की विधि का उपयोग करें।
a = 5k = 130n = 98
5130 mod 98 =
उत्तर कुंजी
- 1. 833² mod 8 = 1
- 2. lcm(208, 100) = 5200
- 3. x = 58
- 4. x = 69
- 5. 818361 mod 59 = 34
- 6. 5130 mod 98 = 37
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